|
Законы сохраненияИерархия естественно научных законов. Количество законов природы, сформулированных в естественных науках к настоящему времени, весьма велико. Они неравнозначны. Иерархия естественно научных законов. Количество законов природы, сформулированных в естественных науках к настоящему времени, весьма велико. Они неравнозначны. Наиболее многочисленным является класс эмпирических законов, формулируемых в результате обобщения результатов экспериментальных наблюдений и измерений. Часто эти законы записываются в виде аналитических выражений, носящих достаточно простой, но приближенный характер. Область применимости этих законов оказывается сравнительно узкой. При желании увеличить точность или расширить область применимости математические формулы, описывающие такие законы, существенно усложняются. Примерами эмпирических законов могут служить закон Гука (при небольших деформациях тел возникают силы, примерно пропорциональные величине деформации), закон валентности (в большинстве случаев атомы объединяются в химические соединения согласно их валентности, определяемым положением в Периодической таблице элементов), некоторые частные законы наследственности ( напр. сибирские коты с голубыми глазами обычно от рождения глухи). На ранних этапах развития естественных наук в основном шло по пути накопления подобных законов. Со временем их количество возросло настолько, что возник вопрос о нахождении новых законов, позволяющих описать эмпирические в более компактной форме. Результатом обобщения нескольких эмпирических законов является создание феноменологической теории, представляющей собой весьма компактное (часто - математизированное) и удобное для практического использования описание целого круга наблюдаемых явлений. Отвечая практическим потребностям, феномелогическая теория не вскрывает сущности описываемых ею явлений, т.е. не дает их объяснения на основе более глубоких и общих принципов. В качестве примера такой теории может быть приведено изучаемое в школьном курсе физики уравнение Клапейрона-Менделеева, представляющее собой компактную математическую запись нескольких эмпирически установленных газовых законов: Бойла-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Дальтона и Авагадро. Фундаментальные законы представляют собой весьма абстрактные формулировки, непосредственно не являющиеся следствием экспериментов. Обычно фундаментальные законы "угадываются", а не выводятся из эмпирических. Количество таких законов весьма ограничено (напр. классическая механика содержит в себе лишь 4 фундаментальных закона: законы Ньютона и закон Всемирного тяготения). Многочисленные эмпирические законы являются следствиями (иногда вовсе не очевидными) фундаментальных. Критерием истинности последних является соответствие конкретных следствий экспериментальным наблюдениям. Все известные на сегодняшний день фундаментальные законы описываются достаточно простыми и изящными математическими выражениями, "не ухудшающимися" при уточнениях. Несмотря на кажущийся абсолютный характер, область применимости фундаментальных законов так же ограничена. Эта ограниченность не связана с математическими неточностями, а имеет более фундаментальный характер: при выходе из области применимости фундаментального законы начинают терять смысл сами понятия, используемые в формулировках (так для микрообъектов оказывается невозможным строгое определение понятий ускорения и силы, что ограничивает применимости законов Ньютона). Ограниченность применимости фундаментальных законов естественно приводит к вопросу о существовании еще более общих законов. Таковыми являются законы сохранения. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что законы сохранения не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой. Это свойство теперь используется как эвристический принцип, позволяющий априорно отбирать "жизнеспособные" фундаментальные законы при построении новых теорий. В большинстве случаев законы сохранения не способны дать столь полного описания явлений, какое дают фундаментальные законы, а лишь накладывают определенные запреты на реализацию тех или иных состояний при эволюции системы. Связь законов сохранения с симметрией системы. Ответ на естественный вопрос о том, почему справедливы законы сохранения в физике был найден сравнительно недавно. Оказалось, что законы сохранения возникают в системах при наличии у них определенных элементов симметрии. (Элементом симметрии системы называется любое преобразование, переводящие систему в себя, т.е. не изменяющее ее. Например элементом симметрии квадрата является поворот на прямой угол вокруг оси, проходящей через его центр - "ось вращения четвертого порядка"). Глобальные законы сохранения связаны с существованием таких преобразований, которые оставляют неизменными любую систему. К ним относятся: Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени). Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства). Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства). Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения. Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии ("отражения в зеркале", меняющего "право" на "лево"). Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени. Кратко остановимся на основных законах сохранения, которые были известны в классическом естествознании. Закон сохранения импульса утверждает, что при отсутствии внешних воздействий на систему поступательное движение ее, как целого, сохраняется во времени. Этот закон может быть выведен как следствие утверждения о неизменности физических свойств нашего мира при его параллельном переносе как целого (или смещении начала отсчета) на произвольный вектор L. Важным практическим применением закона сохранения импульса является его использование в реактивных двигателях, позволяющих изменять скорость движения при отсутствии взаимодействия с другими телами (например, в открытом космосе), Идея реактивного движения состоит в том, что ускоряющееся тело взаимодействует со своей же частью, отбрасываемой назад с максимально возможной скоростью (в случае космических аппаратов для этого используются раскаленные газы, возникающие при сгорании топлива). Поскольку система в целом должна сохранять исходное состояние покоя, движение ее части в одном направлении с необходимостью влечет движение другой части в противоположном (рис. 5_1). Закон сохранения момента импульса утверждает, что при отсутствии внешних воздействий вращение системы как целого сохраняется во времени. Этот закон может рассматриваться как следствие утверждения о неизменности свойств нашего мира при его повороте как целого на произвольный угол вокруг выбранной точки (или, что тоже самое, независимости характера происходящих явлений от ориентации в пространстве выбранной системы координат). Свойство изолированных систем сохранять ориентацию оси вращения в пространстве широко используется в гирокомпасах - навигационных приборах, сохраняющих свою работоспособность в отсутствии магнитного поля Земли. Закон сохранения энергии значительно более сложен по сравнению с двумя рассмотренными и на сегодняшний день является важнейшим для естествознания. Сложность его формулировки состоит в том, что сохраняющаяся величина (энергия) может принимать весьма разнообразные и непохожие друг на друга формы (кинетическая энергия движения, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, энергия электромагнитного поля и т.д),. При взаимодействиях объектов происходит обмен энергией между ними, сопровождающийся ее переходами из одних форм в другие. Закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой (т.е. не взаимодействующей с окружающим миром) системе ее полная энергия сохраняется во времени. Сложность состоит в том, что на сегодняшний день по-видимому не известны все формы существования энергии и, следовательно, математическое выражение для полной энергии. Первоначально казалось, что в замкнутых системах сохраняется сумма кинетической (связанной с движением тел) и потенциальной (Связанной с взаимодействием тел и определяемой их взаимным расположением) энергий, названная впоследствии механической энергией системы: Оказалось, что при наличии непотенциальных сил (работа которых по замкнутому пути не равна нулю) часть механической энергии "исчезает", переходя в тепловую или внутреннюю энергию. Формулировка последнего утверждения имела большое практическое значение, поскольку позволяла не отвлекать силы квалифицированных исследователей на анализ многочисленных экономически привлекательных проектов вечных двигателей первого рода, устройств, предназначенных для совершения работы, превосходящей количество затрачиваемой энергии (рис. 5_2). История развития естествознания насчитывает уже несколько примеров того, как подробный анализ кажущихся нарушений закона сохранения энергии стимулировал поиск новых каналов ее преобразования, что в конечном итоге приводило к открытию неизвестных ранее форм энергии. Так, например, "безвозвратная" потеря энергии при некоторых реакциях с участием элементарных частиц послужила указанием на существование еще одной неизвестной и трудно регистрируемой на эксперименте элементарной частицы, названной нейтрино. Как отмечалось, закон сохранения энергии является следствием симметрии нашего мира относительно сдвига во времени. Математические формулировки законов сохранения представляют собой выражения для скоростей изменения во времени сохраняющихся при выполнении определенных условий величин. Такой способ очень информативен, так как содержит в себе формулировки условий, при которых рассматриваемые величины действительно сохраняются во времени. Так скорость изменения импульса системы P (определяемого как сумма импульсов всех входящих в нее частиц) определяется суммарной внешней силой, действующей на все ее элементы: Момент импульса (или момент количества движения) частицы определяется как векторное произведение ее радиус-вектора на импульс (рис. 5_3): (векторным произведение двух векторов называют вектор (рис. 5_4), длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах, и направленный перпендикулярно плоскости, определяемой сомножителями, в соответствии с правилом правой руки). Скорость изменения суммарного момента импульса системы определяется суммой моментов сил, действующих на ее части: Скорость изменения полной механической энергии определяется суммарной мощностью всех непотенциальных сил, действующих на элементы системы: (при помощи круглых скобок обозначена операция скалярного умножения векторов C=(A,B) (рис.5_4), результатом которой является число, равное произведению их длин на косинус угла между сомножителями). Приведенные формулировки законов сохранения могут быть выведены как прямые математические следствия законов Ньютона, но реально являются следствиями гораздо более глубоких и общих принципов. Даже в рамках "привычного" классического естествознания законы сохранения иногда предсказывают весьма неожиданные с точки зрения "здравого смысла" явления. Так, из уравнений (4) следует, что быстро раскрученный гироскоп, помещенный на опору лишь одним из концов своей оси вращения (рис. 5_6), не упадет вниз под действием силы тяжести, а будет медленно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг точки опоры. Весьма забавным является тот факт, что некоторые далекие от естественных наук лица при наблюдении описанного явления удивляются до такой степени, что начинают отрицать саму возможность его объяснения современной наукой. К сожалению, утверждения типа "Если я этого не могу понять, то тем хуже для теории" до сих пор остаются весьма жизнеспособными. Обсуждение смысла оставшихся глобальных законов сохранения требует уяснения менее широко известных концепций современной физики и будет осуществлено ниже в соответствующих разделах настоящего курса.
|
