|
Неравновесные ансамбли. Открытые системы. Самоорганизация.Проблема необратимости в статистической физике. Существование необратимых процессов в макро мире не вызывает сомнения. К ним относится установление равновесной температуры при тепловом контакте горячих и холодных тел, перемешивание первоначально разделенных газов в результате диффузии и многие другие. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, сводящей тепловые макроскопические процессы к механическим взаимодействиям на микроскопическом уровне, возникновение необратимости достаточно неожиданно, поскольку механические явления обратимы во времени. Формально это следует из того, что во второй закон Ньютона входит вторая производная по времени (ускорение), не меняющее знак при операции обращения времени t -> -t. В частности это, например, означает, что заснятое при большом увеличении на кинопленку столкновение и разлет двух молекул будет выглядеть на экране вполне правдоподобно, независимо от того, в каком направлении "прокручивается кино". Если же на пленку снят процесс диффузии газов (например, окрашенных в разные цвета) так, что движение отдельных молекул не различимо, а система наблюдается в целом как макроскопическая, выбор правильного направления движения пленки не вызовет сомнений. Проблема понимания механизма возникновения необратимости имеет большое философское значение. Наличие необратимых процессов определяет направленность течения времени. В мире, где существуют только обратимые процессы, по-видимому было бы невозможно отличить прошлое от будущего. Макроскопические и микроскопические состояния. Энтропия. Механизм возникновения необратимости легко понять на примере расчета интуитивно весьма маловероятного явления: образования вакуума в одной половине комнаты вследствие случайного перемещения всех хаотически движущихся молекул в другую половину. Очевидно, что вероятность нахождения одной молекулы в выбранной половине объема равна 0,5. Если движения молекул независимы, то вероятность всем N молекулам оказаться в этой половине равна произведению вероятностей для каждой из молекул. Т.о. полный вакуум в половине комнаты возникает с вероятностью О том, насколько мала эта величина, можно говорить, сравнив ее с вероятностью повседневно наблюдаемого явления - равномерного распределения газа в двух половинах комнаты. Если мысленно занумеровать все молекулы, то вероятность обнаружения всех первых N/2 молекул в одной половине объема равна и совпадает с вероятностью найти все оставшиеся молекулы во второй половине. Полная вероятность описанного равномерного распределения, очевидно равна квадрату и совпадает с , т.е. вероятность равномерного распределения молекул в комнате совпадает с вероятностью нахождения их всех в одной половине. Полученный "странный" результат является ошибочным и не означает того, что в комнате легко задохнуться. Ошибка расчета состоит в том, что для дыхания человека несущественно, какие именно молекулы кислорода находятся в его половине комнаты: если какую-либо пару молекул, находящихся в разных частях объема, поменять местами, этого "никто не заметит". Таким образом, вероятность равномерного распределения молекул между двумя половинами объема превосходит вероятность образования вакуума в одной из половин в огромное число раз, равное количеству всевозможных перестановок молекул между этими половинами (рис. 8_1). Приведенный пример позволяет сформулировать общий механизм возникновения необратимых макроскопических процессов. Различные макроскопические состояния могут реализовываться различным числом отличающихся друг от друга микроскопических, переход между которыми не приводит к новым макро состояниям. Наиболее вероятными являются те макроскопические состояния, которым соответствует наибольшее число микроскопических. Такие состояния и являются термодинамически равновесными. Если же искусственно создать неравновесное макроскопическое состояние, реализуемое малым числом микроскопических, вероятность их повторной реализации оказывается весьма малой, что и означает переход системы в макроскопическое состояние, соответствующее термодинамическому равновесию. В термодинамически равновесном состоянии система может находиться очень долго, при этом ее макроскопические и усредненные микроскопические параметры остаются неизменными. Самопроизвольный выход макроскопической системы из состояния термодинамического равновесия возможен, но крайне маловероятен. Примером термодинамически равновесного состояния может служить идеальный газ, распределение молекул которого по энергиям подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Количественной мерой вероятности реализации макроскопического состояния является его энтропия., определяемая соотношением где N - число соответствующих ему микроскопических состояний. Очевидно, что в ходе необратимых процессов (т.е. при переходе к более вероятным состояниям) энтропия системы возрастает, а при обратимых переходах - сохраняется. Закон возрастания энтропии носит не строгий, а вероятностный характер. Иногда говорят, что энтропия является мерой беспорядка в системе. Вечный двигатель второго рода представляет собой гипотетическое устройство, предназначенное для совершения макроскопической работы за счет энергии теплового движения вещества. Функционирование подобного устройства в замкнутой системе не противоречит закону сохранения энергии, но крайне маловероятно, поскольку позволило бы осуществить процесс, сопровождающийся уменьшением энтропии (теплый газ, находящийся в состоянии термодинамического равновесия, с помощью такого "двигателя" можно было бы немного остудить, а полученную за счет этого энергию использовать на нагревание части газа, что вывело бы его из равновесия). Остроумный пример неосуществимого вечного двигателя второго рода был предложен Максвеллом ("демон Максвелла"). Его основу составлял замкнутый объем с перегородкой, небольшое отверстие в которой перекрывалось дверцей, управляемой сидящим внутри демоном так, что в одну сторону пропускались только быстро летящие молекулы, а в другую - медленные. В результате работы такого "демона" в замкнутой системе произошло бы разделение газа на холодный и горячий, т.е. возникло бы неравновесное состояние. Невозможность подобной работы "демона" объясняется тем, что будучи изолированным от окружающей среды, он, стремясь к термодинамическому равновесию с газом в сосуде, неизбежно нагреется до его температуры, начнет сам совершать хаотические тепловые колебания и, следовательно, потеряет способность отличать "быстрые" молекулы от "медленных". Тепловая смерть Вселенной. Наш мир можно рассматривать как гигантскую термодинамическую систему, находящуюся в неравновесном состоянии (энергия сконцентрирована главным образом в горячих звездах и постепенно мигрирует в гораздо более холодное межзвездное пространство). Все имеющиеся двигатели (к которым вполне могут быть отнесены и биологические объекты) оказываются работоспособными в конечном итоге за счет существования указанной глобальной неравновесности. Естественными являются вопросы о причинах ее возникновения и перспективах, связанных со стремлением глобальной системы к термодинамическому равновесию. Возникновение глобальной неравновесности обычно связывают со случайной флюктуацией, имеющей гигантские масштабы и, поэтому, крайне маловероятной. Проблема малой вероятности частично снимается антропогенным принципом, согласно которому естественно научные теории в своем основании должны опираться на "экспериментальный факт" существования человека разумного, без которого невозможно создание самих этих теорий. С такой точки зрения вопрос о длительности ожидания маловероятной крупномасштабной космической флюктуации отпадает, поскольку до ее возникновения сами понятия ожижания и даже длительности просто не имели смысла. Только после возникновения неравновесности стали возможными необратимые процессы, т.е. возникло понятия времени. Роль такого "начала отсчета мирового времени" обычно приписывается Большому взрыву исчерпывающее описании которого лежит далеко за рамками классического описания природы. Предполагаемое конечное равновесное состояние принято называть тепловой смертью Вселенной. Если весь окружающий мир действительно можно считать замкнутой системой, к которой применимы выводы классической термодинамики, при достижении равновесия он должен представлять собой однородный "бульон" с постоянной температурой, плотностью вещества и излучения, в котором не будет возможным никакое направленное преобразование энергии. Биологическая эволюция с точки зрения термодинамики. На первый взгляд способность живых существ к росту и развитию и сам факт биологической эволюции противоречит второму началу термодинамики. Реально это не так, поскольку биологические объекты являются открытыми системами, для которых утверждение об обязательном стремлении к термодинамическому равновесию перестает выполняться. Живой организм способен не только развиваться, уменьшая свою энтропию, но и переводить внешние по отношению к нему подсистемы в более упорядоченные состояния (человек вполне способен разделить смесь черных и белых шаров на две половины так, чтобы в каждой остались предметы одного цвета). Однако, переход к рассмотрению глобальной термодинамически замкнутой системы (например, герметически закрытого космического корабля, не получающего энергию от солнечных батарей или каких-либо других стройств) и включающей в себя живой организм (человека), предмет его воздействия (смесь шаров) и обеспечивающие его жизнедеятельность объекты (запас кислорода и продуктов питания) показывает, что суммарная энтропия такой системы будет возрастать во времени (человек будет "сжигать" в своем организме запас энергии в виде продуктов питания и увеличивать температуру воздуха в корабле, обусловленное этим "возрастание беспорядка" окажется больше его уменьшения за счет упорядочения размещения шаров). Рано или поздно описанная система придет в состояние термодинамического равновесия ("тепловой смерти"), в котором дальнейшее функционирование организма окажется невозможным. Разумеется, экипаж можно "спасти", своевременно подключив замкнутую среду его обитания к какой-либо внешней системе: грузовому кораблю или планете. Аналогичным образом обстоит дело и с биологической эволюцией в целом. При этом в качестве замкнутой системы необходимо рассматривать весьма большой объем пространства: планета Земля замкнутой считаться не может, поскольку получает энергию от Солнца, а живые организмы, в принципе, имеют возможность выбрасывать отходы своей жизнедеятельности (в самом широком смысле этого понятия, включающего шлаки тепловых электростанций, использованное урановое топливо и т.д.) в открытый космос. Однако очевидно, что если глобальная замкнутая система реально существует, для нее в целом должен выполняться закон возрастания энтропии, а наличие эволюции лишь увеличивает скорость этого возрастания: человечество, сжигая имеющиеся в природе запасы топлива, неминуемо рассеивает части ранее сконцентрированной энергии в окружающем пространстве, ускоряя тем самым релаксацию глобальной неравновесности. Биологическая эволюция и статистика. Отдельного обсуждения требует феномен биологической эволюции с точки зрения статистического подхода к описанию ансамблей (биологический мир нашей планеты столь сложен, что ни на какие более точные методы его количественного описания пока надеяться не приходится). Хорошо известно, что согласно теории Дарвина основу биологической эволюции составляют присущие живым организмам свойства наследственности и изменчивости потомства по отношению к родителям. Именно эти свойства определяют относительную устойчивость популяции в постоянно изменяющихся внешних условиях среды ее обитания ("для того, чтобы оставаться прежним в изменяющихся условиях необходимо самому изменяться"). Наличие первого из свойств обусловлено существованием генетического кода, передающегося последующим поколениям от родителей. Механизмами возникновения изменчивости являются во-первых возникновение случайных комбинаций уже имеющихся свойств, наследуемых от родителей последующими поколениями, во-вторых, случайные изменения генетического кода в результате мутагенного воздействия окружающей среды. Возникшие новые свойства генетически закрепляются в последующих поколениях при условии, что они оказались "полезными" для организмов данного вида. В качестве :теста на целесообразность признаков" выступает естественный отбор, повышающий вероятность выживания "удачной особи" и ее участия в дальнейшем воспроизводстве популяции. Несмотря на логическую стройность теории эволюции и наличие громадного количества согласующегося с ней экспериментального материала, в настоящее время существует ряд до сих пор не решенных проблем, носящих столь принципиальных характер, что их дальнейшая разработка вполне может привести к существенным изменениям в исходной концепции эволюции. К таким проблемам следует отнести вопрос о механизме возникновения самого генетического кода, носящего универсальный характер для всего живого, независимо от уровня организации вида. Не поддаются пока объяснению и аномально (в рамках рассматриваемого механизма) высокие темпы биологической эволюции на ее отдельных этапах. Именно вторая из указанных проблем тесно связана со статистическим подходом к изучению сложных систем. По-видимому, первый из указанных механизмов изменчивости (простой случайный перебор комбинаций признаков родителей) не способен объяснить появления качественно новых признаков. Возникновение таких "скачков" обычно связывают с мутациями, случайно приводящими к удачным результатам. Однако, создается стойкое впечатление, что вероятность мутации, столь удачной, что бы ее результат действительно повлиял на вероятности выживания особи, чрезвычайно мала, поскольку полезными являются не отдельные новые признаки, а их совокупности (каждый из приобретенных признаков, взятых в отдельности, с большей вероятностью окажется вредным). Сказанное легко пояснить на модельном примере "технической эволюции". Если бы при производстве автомобилей у одной из моделей случайно (из-за невнимательности сборщиков) появилось крыло реактивного самолета, эта модель вряд ли была бы приобретена заказчиком и неминуемо погибла бы в ходе "естественного отбора" задолго до того, как по аналогичной невнимательности на других участках сборки стали бы устанавливать правое крыло, хвостовое оперение, реактивный двигатель, рули высоты и другие признаки современного самолета, без которых он является абсолютно нежизнеспособным. Учитывая уже упоминавшийся факт несравненно большей сложности биологических объектов по сравнению с достижениями нашей техники, сравнительно малые сроки биологической эволюции не могут не вызывать удивления. Ранее упоминавшийся антропогенный принцип не решает поставленной проблемы, состоящей не в том, почему возникла разумная жизнь (этот вопрос действительно является бессмысленным без ее существования), а почему она стала разумной за столь короткий срок. Вполне реальной представляется ситуация, при которой подобная нашей цивилизация имеет гораздо более длительную историю предшествующей биологической эволюции. Строгий количественный анализ эволюционных процессов в живой природе представляет собой весьма сложную задачу, решение которой видится лишь в отдаленном будущем. Исследования в этом направлении тормозятся слабой математизацией биологии, что вызвано сложностью последней. Возможно, что дальнейшие исследования именно в этом направлении могут привести к существенно новым и неожиданным результатам, способным повлиять на концепции не только теории эволюции, но и всего естествознания в целом. Первые шаги в построении общей теории развивающихся систем (как биологических, так и небиологических) делаются уже сейчас. Элементы синергетики. Долгое время существовало мнение о том, что способностью к самоорганизации обладают только биологические объекты и системы. После появления компьютеров, самообучающихся программ и возникновения робототехники стало очевидно, что искусственно создаваемые объекты неживой природы могут эволюционировать: сегодня трудно взять на себя смелость утверждать, что в ближайшее время не будут созданы программы компьютерных вирусов, имитирующих половое размножение, что совместно с уже имеющимися антивирусными программами приведет к возникновению ситуации, во многом сходной с естественным отбором. (Во время создания этого пособия в печати появилось сообщение о создании программы "мутирующих компьютерных вирусов": через определенное число тактов процессора эта программа изменяет собственный код случайным образом на один бит. "Поселенные" в изолированный от внешних сетей компьютер, такие вирусы начали не только размножаться, но и эволюционировать. У выживших вирусов возник "иммунитет" к антивирусным программам, со временем началась борьба между вирусами за выживание в компьютере). Недавно выяснилось, что способностью к самоорганизации могут обладать и объекты неживой природы, возникшие естественным путем, без участия человека. Сравнительная простота таких систем позволяет надеяться на успех их изучения при помощи методов, используемых в хорошо математизированных науках: физике, химии, нелинейной динамике, кибернетике. Указанные вопросы входят в круг интересов достаточно молодой междисциплинарной науки - синергетики, занимающейся изучением общих закономерностей самоорганизации и развития открытых неравновесных систем. Примеры простых и поддающихся математическому описанию иногда даже на динамическом уровне систем были обнаружены в физике (возникновение динамических пространственно временных структур в турбулентных потоках жидкостей; когерентные колебания электромагнитного поля в лазерах; многочисленные неустойчивости в плазме; макроскопически - упорядоченное строение кристаллов), химии (концентрационные колебания в реакции Белоусова - Жаботинского). Сходные по внешнему проявлению процессы имеются в биологии (морфогенез, колебания численности популяций), экономике (колебания занятости населения), политике и социологии (формирование общественного мнения) и т.д. Несмотря на внешнее разнообразие самоорганизующихся систем, все они имеют сходные особенности, по-видимому, носящие обязательный характер для возникновения феномена самоорганизации: 1. Самоорганизующиеся системы сложны (т.е. состоят из нескольких элементов или подсистем). 2. Самоорганизующиеся системы нелинейны (описывающие их динамику математические уравнения существенно нелинейны). 3. Самоорганизующиеся системы должны быть открытыми (т.е. должен существовать поток энергии, вещества и т.п. из внешних систем, поддерживающий самоорганизующуюся систему в термодинамически неравновесном состоянии). Математический формализм описания самоорганизующихся систем возник буквально в последние годы и завоевывает себе популярность в различных областях естествознания столь быстрыми темпами, что краткий обзор наиболее часто используемых в его рамках терминов необходим даже при кратком знакомстве с проблемами современной науки. Наличие характерного практически для любой молодой дисциплины обилия новых терминов свидетельствует не столько о ее сложности, сколько о незавершенности и не должно отпугивать читателя (для человечества весьма характерно придумывать новые названия для не до конца понятых ему вещей и частично успокаиваться, "спрятав" свое незнание за новое "умное" слово). Связь системы с внешним миром описывается при помощи параметров управления (в качестве таких параметров могут выступать внешние силы, подводимая в систему энергия, потоки вещества и т.д.). Самоорганизация возникает при значениях параметров управления, лежащих внутри определенных интервалов значений. Выход за рамки этих интервалов приводит к изменению типа поведения системы (изменению ее пространственно временных структур), часто к разрушению самоорганизации и замене ее хаосом. Как уже упоминалось, состояние любой системы (в том числе и самоорганизующейся) может быть описано точкой в конфигурационном пространстве, размерность которого совпадает с числом степеней свободы системы. Изменение состояния системы сопровождается перемещением изображающей ее точки. В случае самоорганизующихся систем траектории изображающих их точек с течением времени часто не уходят на бесконечность, собираясь вблизи особых точек или замкнутых кривых. В случае существования таких точек или их множеств, к ним сходятся ("притягиваются") целые семейства траекторий, начинающихся в различных точках конфигурационного пространства (рис. 8_2). Описанные особенности получили название аттракторов. Оказалось, что структуру аттракторов (а значит и конечное состояние системы) можно проанализировать, не решая всю совокупность нелинейных уравнений, описывающих самоорганизующуюся систему. Допустимые типы аттракторов зависят от размерности конфигурационного пространства, описывающего систему. В одномерном случае в качестве устойчивых аттракторов могут выступать устойчивые неподвижные точки - полюса (соответствуют нахождению системы в состоянии устойчивого равновесия). В двумерном случае помимо устойчивых точек (полюсов и фокусов) возникает возможность устойчивых предельных циклов (замкнутых кривых, описывающие периодически повторяющееся движение системы). В трехмерном случае к указанным возможным типам аттракторов добавляется устойчивый тор (описывает квази периодическое движение, при котором система периодически практически восстанавливает свою конфигурацию, но численные значения ее параметров никогда точно не повторяются) и странный аттрактор (описывает возникновение состояния хаоса, при котором параметры системы изменяются в ограниченных пределах, но ее состояния не повторяются даже с точки зрения качественного рассмотрения - рис. 8_3). Изменения значений управляющих параметров приводит к изменению структуры аттракторов системы. Явление перестройки структуры аттракторов называется биффуркацией. При биффуркациях система оказывается в крайне неустойчивых состояниях, чувствительных к бесконечно малым изменениям ее управляющих параметрах. Именно в этих точках эволюции системы малые случайные статистические флуктуации способны привести к глобальному изменению дальнейшего развития. По-видимому, именно эти точки являются определяющими для развития систем, в ходе которого периоды относительно детерминированного начальными условиями поведения разделяются моментами, когда непредсказуемые случайности носят определяющую роль. Синергетика является очень молодой наукой и в большинстве ее конкретных приложений пока носит скорее констатирующий, чем предсказательный характер. Исследования же эволюции конкретных самоорганизующихся систем пока осуществляются главным образом при помощи специальных методов той естественно научной дисциплины, в рамках которой она традиционно рассматривается.
|
